Matemáticas del examen IBEW, resueltas paso a paso.

01Sustituir valores en una fórmula

Si R = 3b² − 2c, b = −4 y c = 5, ¿cuánto vale R?

Paso a paso

1. Escriba cada valor en su lugar, con el número negativo entre paréntesis: R = 3(−4)² − 2(5).

2. Primero las potencias: (−4)² = (−4) × (−4) = 16.

3. Luego multiplique: 3 × 16 = 48 y 2 × 5 = 10.

4. Luego reste: 48 − 10 = 38. Entonces R = 38.

Dónde se falla

• −58

  El cuadrado se tomó como −16. Un número negativo multiplicado por sí mismo da positivo: (−4)² = 16.

• 134

  Se elevó al cuadrado 3 × (−4). La potencia es solo de b: primero el cuadrado, luego multiplique por 3.

• 58

  Se sumó 2c. La fórmula lo resta: 48 − 10.

Compruebe Un cuadrado nunca es negativo, así que 3b² tiene que ser positivo. Si su primer término salió negativo, falló un signo.

02Encontrar la expresión equivalente

¿Qué expresión es equivalente a 2(x + 3)(x − 5)?

Paso a paso

1. Multiplique primero los dos paréntesis. Cada término del primero por cada término del segundo: x × x = x², x × (−5) = −5x, 3 × x = 3x y 3 × (−5) = −15.

2. Junte los términos semejantes: −5x + 3x = −2x. Eso da x² − 2x − 15.

3. Ahora multiplique cada término por 2: 2x² − 4x − 30.

Dónde se falla

• 2x² − 30

  Solo se multiplicaron los primeros términos y los últimos. Faltan los dos del medio, −5x y 3x.

• 2x² − 4x − 15

  El 2 llegó a los dos primeros términos y se detuvo. Multiplica a los tres.

• 2x² + 4x − 30

  Los términos del medio se juntaron con el signo equivocado: −5x + 3x es −2x.

Compruebe Pruebe con x = 1. La pregunta da 2 × 4 × (−4) = −32. La respuesta da 2 − 4 − 30 = −32. Una opción que da otro número queda descartada.

03Continuar un patrón

40, 43, 37, 40, 34, 37. ¿Qué número sigue?

Paso a paso

1. Escriba el cambio debajo de cada salto: +3, −6, +3, −6, +3.

2. Los dos cambios se turnan. Después de +3 viene −6.

3. 37 − 6 = 31.

Dónde se falla

• 40

  Se usó +3 dos veces seguidas. El último cambio fue +3, así que toca −6.

• 34

  Esto retrocede 3. El patrón cambia en +3 y en −6, nunca en −3.

• 43

  Esto suma 6. En este patrón el 6 se resta.

Compruebe Pruebe su regla en todos los saltos de la lista, no solo en los dos primeros.

04Decir cuándo un resultado es negativo

Para p = 12 − q/2, ¿cuándo es negativo p?

Paso a paso

1. Encuentre dónde p vale cero: 12 − q/2 = 0, entonces q/2 = 12 y q = 24.

2. Pruebe un valor por encima. q = 26 da 12 − 13 = −1, que es negativo.

3. Pruebe un valor por debajo. q = 20 da 12 − 10 = 2, que es positivo.

4. Entonces p es negativo cuando q es mayor que 24.

Dónde se falla

• q < 24

  La dirección está al revés. q/2 se resta, así que una q más grande hace a p más pequeño.

• q > 12

  12 es donde empieza p, no donde cambia de signo. Cuando q = 14, p = 12 − 7 = 5.

• q > 6

  Se sacó la mitad de 12. q/2 = 12 significa que q es el doble de 12.

En el examen En la muestra de la ALLIANCE, este tipo viene como cuatro afirmaciones en inglés, por ejemplo “When q is greater than 24, p is negative” (cuando q es mayor que 24, p es negativo). Pruebe un número en cada afirmación y vea si se cumple.

05Leer la regla en una tabla

La misma regla lineal continúa. ¿Cuánto vale y cuando x = 10?

Paso a paso

1. Vea cuánto cambia y por cada paso de x: 7 − 4 = 3 y otra vez 10 − 7 = 3. Cada paso suma 3.

2. Vea dónde empieza: cuando x = 0, y = 4.

3. Entonces la regla es y = 3x + 4.

4. Cuando x = 10: 3 × 10 + 4 = 34.

Dónde se falla

• 30

  Es 3 × 10 y nada más. La tabla empieza en 4, así que todavía hay que sumar el 4.

• 40

  Se usó el valor inicial 4 como paso. y cambia 3 por cada paso, no 4.

• 37

  Un paso de más: 37 es y cuando x = 11.

Compruebe Pruebe la regla con un par que le dieron. Cuando x = 3: 3 × 3 + 4 = 13. Coincide con la tabla.

En el examen La muestra pregunta qué opción representa la misma relación que la tabla, y las opciones son una fórmula, una oración, otra tabla y una gráfica. Encuentre primero la regla y luego búsquela.